技术背景
二维矩阵的取法取单行和单个元素下标的list和tuple格式区分冒号的使用现存的list与numpy.array不相兼容的取法两个冒号的组合用法用None作扩维
高维矩阵的取法
总结概要
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技术背景

本文所使用的Numpy版本为：Version: 1.20.3。基于Python和C++开发的Numpy一般被认为是Python中最好的Matlab替代品，其中最常见的就是各种Numpy矩阵类型的运算。对于矩阵的运算而言，取对轴和元素是至关重要的，这里我们来看看一些常见的Numpy下标取法和标记。

二维矩阵的取法

这里我们定义一个4*4的矩阵用于取下标，为了方便理解，这个矩阵中所有的元素都是不一样的：

In [1]: import numpy as np

In [2]: x = np.arange(16).reshape((4,4))

In [3]: x
Out[3]: 
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])

取单行和单个元素

比如我们想取第一行的所有元素，那么就是x[0]，如果想取第一行的第一列的元素，那么就是x[0][0]，而在numpy中为了简化，可以讲x[0][0]写成x[0,0]的形式：

In [4]: id = 0

In [5]: x[id]
Out[5]: array([0, 1, 2, 3])

In [6]: x[id][id]
Out[6]: 0

In [7]: x[id,id]
Out[7]: 0

下标的list和tuple格式区分

在上一个章节中我们提到的取单个元素x[0,0]的方法，其实本质上等同于x[(0,0)]，也就是一个tuple的格式，但是如果把这里的tuple格式换成list，所表示的含义和得到的结果是完全不一样的：

In [8]: id = [1,1]

In [9]: x[id]
Out[9]: 
array([[4, 5, 6, 7],
       [4, 5, 6, 7]])

In [10]: x[id,id]
Out[10]: array([5, 5])

In [11]: id = (1,1)

In [12]: x[id]
Out[12]: 5

这里list格式的id，代表的意思是分别取第二行和第二行的内容，再放到一个完整的矩阵中。如果id设置为[1,2]的话，就是分别取第二行和第三行，而不是取第二行的第二个元素。如果需要取第二行的第二列的元素，那么还是需要用tuple的格式来取下标。有一个比较有意思的点是，如果把刚才的下标重复输入两次，也就是x[[1,2],[1,2]]的话，所表示的含义是分别取x[1][1]和x[2][2]，再放到同一个矩阵中，也是一种比较常用的分离式取下标的方法。

冒号的使用

在Numpy的下标中，冒号和后置逗号同时出现，表示轴向全取，比如x[0,:]表示取x的第一行的所有数据，x[:,0]表示取第一列的所有数据：

In [14]: id = 1

In [15]: x[id,:]
Out[15]: array([4, 5, 6, 7])

In [16]: x[:,id]
Out[16]: array([ 1,  5,  9, 13])

现存的list与numpy.array不相兼容的取法

虽然上文我们提到，如果下标被定义成一个list格式的话，就表示分别取。但是目前Numpy的实现中还有这样的一个遗留问题，就是使用多维的list格式取下标，会自动将最外层转化成tuple的格式，采用tuple的取法。虽然计算时会给出告警，但是目前来说也需要引起一定的注意。

In [17]: id = [[1],[1]]

In [18]: x[id]
<ipython-input-18-23f8764f4b7e>:1: FutureWarning: Using a non-tuple sequence for multidimensional indexing is deprecated; use `arr[tuple(seq)]` instead of `arr[seq]`. In the future this will be interpreted as an array index, `arr[np.array(seq)]`, which will result either in an error or a different result.
  x[id]
Out[18]: array([5])

In [19]: id = np.array([[1],[1]])

In [20]: x[id]
Out[20]: 
array([[[4, 5, 6, 7]],

       [[4, 5, 6, 7]]])

两个冒号的组合用法

在Numpy中冒号不与后置逗号同时出现时，表示的含义是从冒号前的元素取值到冒号后的元素，比如x[0:3]所表示的元素是[x[0],x[1],x[2]]。如果是两个冒号连用中间没有逗号的话，比如x[0:3:2]，表示的是每隔2个元素取一个，最后得到的应该是[x[0],x[2]]。还有一种非常常见的操作是取[::-1]这样的下标，所表示的含义就是对当前轴进行倒序。

In [31]: x[::-1]
Out[31]: 
array([[12, 13, 14, 15],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 0,  1,  2,  3]])

In [32]: x[::-1,::-1]
Out[32]: 
array([[15, 14, 13, 12],
       [11, 10,  9,  8],
       [ 7,  6,  5,  4],
       [ 3,  2,  1,  0]])

用None作扩维

虽然在Numpy中有broadcast和expand_dim之类的函数可以对矩阵进行扩维或者是广播，但是更方便的操作是对需要扩展的维度取一个None的下标，比如要把一个(4,4)大小的矩阵扩展成(1,4,4)，那么就对下标取[None,:]或者[None,:,:]即可。而如果需要把(4,4)变成(4,1,4)，那就需要把None换个位置为[:,None,:]就可以实现：

In [33]: x[None,:]
Out[33]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]])

In [34]: x[:,None,:]
Out[34]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3]],

       [[ 4,  5,  6,  7]],

       [[ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15]]])

In [35]: x[:,:,None]
Out[35]: 
array([[[ 0],
        [ 1],
        [ 2],
        [ 3]],

       [[ 4],
        [ 5],
        [ 6],
        [ 7]],

       [[ 8],
        [ 9],
        [10],
        [11]],

       [[12],
        [13],
        [14],
        [15]]])

高维矩阵的取法

在高维矩阵中，因为没有了行和列这样的概念，因此需要从轴上去理解相关操作，我们先定义一个简单的三维张量：

In [49]: y = np.arange(32).reshape((2,4,4))

In [50]: y
Out[50]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]],

       [[16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23],
        [24, 25, 26, 27],
        [28, 29, 30, 31]]])

常规的操作其实都跟前面章节中介绍二维张量一致，这里我们考虑一种比较特殊的场景。就是如果同样用二维矩阵的取法去取，只是第一条轴每个元素取一个id，比如取第0条轴的[0,1]元素和第1条轴的[2,3]元素，那么其实最简单的方案就是在第一个下标的位置加上一个位置元素，这个位置元素用下标id的第一个轴的长度去定义即可：

In [58]: id = np.array([[0,1],[2,3]])

In [59]: y[np.arange(id.shape[0]),id[:,0],id[:,1]]
Out[59]: array([ 1, 27])

总结概要

这篇文章的主要内容是梳理在Numpy中经常用到的各种取下标的操作，包括但不限于取指定轴的所有元素、取指定位置的单个元素、取指定位置的多个元素、扩维以及取未显式给定位置的多个元素等等。比较重要的是在Numpy中tuple的取法和list的取法是代表不一样的含义，并且由于历史原因，Numpy中存在一些list取法和numpy.array的取法表示不一致的地方，在本文中进行了总结。